با بهره گرفتن از عملگرهای وقفه می توان عبارت بالا را به صورت زیر نوشت:
(۲-۱۷)
ϕ ;
: Lعملگر وقفه[۴۹]
: یک فرایند نوفه سفید
۲-۶) فرآیندهای میانگین متحرک[۵۰] (MA)
فرآیندهای میانگین متحرک، ترکیب خطی سادهای از فرآیندهای نوفه سفید میباشند که در آن ارزش جاری به ارزشهای جاری و گذشته اجزاء اخلال، وابسته است.
در صورتی که یک فرایند نوفه سفید و t =1,2,3,.. باشد. با توجه به اینکه و var () = باشد.
(۲-۱۸)
معادله بالا به عنوان فرایند میانگین متحرک با مرتبه q شناخته می شود وبه صورت MA(q)نشان داده می شود.
همچنین این معادله را میتوان بصورت زیر نیز نمایش داد:
(۲-۱۹)
=µ++
معادله بالا را همچنین میتوان با بهره گرفتن از نماد عملگر وقفه تعدیل کرد.طبق تعریف عملگر وقفه عبارت است از:
(۲-۲۰)
بنابراین مدل میانگین متحرک را با توجه به عملگر وقفه به صورت ذیل می توان نوشت :
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۲-۲۱)
=µ++
=µ+
=µ+θ (L) ;
۲-۷) فرآیندهای خودرگرسیو میانگین متحرک[۵۱] (ARMA) [32,27]
مدلهای (p,q)ARMA از ترکیب مدلهای خودرگرسیو از مرتبهی p و میانگین متحرک از مرتبهی q حاصل میشوند. در این مدلها ارزش جاری سری زمانی به صورت خطی به ارزشهای گذشتهی خودش و ارزشهای جاری و گذشتهی اجزاء اخلال، وابسته است.
مدلها خودرگرسیو میانگین متحرک را به صورتهای زیر میتوان نمایش داد:
معادله ۲-۲۲)
مدلهای رگرسیو میانگین متحرک، هم خصوصیات مدلهای خودرگسیو (AR) و هم خصوصیات مدلهای میانگین متحرک (MA) را در بر میگیرند. در مدلهای خودرگسیو، تابع خودهمبستگی به صورت نمایی کاهش پیدا می کند در حالی که تابع خودهمبستگی جزئی تعداد وقفههای مورد نیاز برای مدل را معین میسازد، اما در مدلهای میانگین متحرک، این دو تابع برعکس مدلهای خودرگسیو، عمل مینمایند.
۲-۸) مدل خود رگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA)[52]
در روش خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته برای پیش بینی مقادیر آینده متغیر از مقادیر گذشته متغیر واطلاعات حال و گذشته اجزاء اخلال استفاده می شود .
شرط بهره گیری از مدلهای خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته، مانا بودن سری زمانی می باشد. برای مانا کردن سریهای زمانی مالی و اقتصادی اغلب از روش تفاضل استفاده می شود. جزء یکپارچگی در مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بیانگر میزان تفاضل مورد نیاز برای مانا کردن سری زمانی است.[۶۰, ۳۱]
مدلهای خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته را معمولاً به صورت ARIMA(p,d,q) نمایش می دهند. که در آنp مرتبه مورد نیاز برای خود رگرسیو،d میزان تفاضل مورد نیاز برای مانا کردن سری زمانی وq میزان مرتبهی مورد نیاز برای میانگین متحرک است .
۲-۹) مراحل ساخت مدل های [۲۷] ARIMA
مانا کردن سری زمانی: با بهره گرفتن از روش تفاضل، به منظور استفاده از مدلهای خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته ، سری زمانی را مانا میکنیم.
شناسایی مدل[۵۳]: در این مرحله مرتبههای مورد نیاز برای ساخت مدل تعیین میگردد. برای این منظور میتوان از توابع خودهمبستگی (ACF) و خودهمبستگی جزئی (PACF) بهره گرفت.
تخمین مدل[۵۴]: تخمین ضرایب با بهره گرفتن از تکنیکهایی مانند حداقل مربعات، حداکثر درست نمایی و از این قبیل.
بررسی مدل[۵۵]: در این مرحله با بهره گرفتن از توابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی و آمارهی باکس و الژانگ، مستقل بودن سری پسماندها، مورد آزمون قرار میگیرد. مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بهینه مدلی است که پسماندهای آن فاقد همبستگی خطی باشند.
پیش‌بینی[۵۶]: با بهره گرفتن از مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بهینه، ارزش متغیر در آینده را پیش‌بینی میکنیم.
۲-۱۰) انواع نامانایی [۲۷]
اغلب دو مدل به منظور مشخص کردن نامانایی به کار گرفته می شود:
مدل گشت تصادفی با رانش[۵۷]
معادله ۲-۲۳)
فرایند روند- مانا[۵۸] (اطراف خط روند مانا می باشند)
معادله ۲-۲۴)
که مدل اول را نامانای تصادفی[۵۹] و مدل دوم را نامانای معین[۶۰] می نامند.
برای مانا کردن مدلهای گشت تصادفی، معمولاً از تفاضل[۶۱] و برای مانا کردن مدلهای روند- مانا معمولاً از روند زدایی استفاده میگردد.
۲-۱۱ ) آزمون ریشه واحد[۶۲] [۳۲,۲۷]
یک سری، وقتی مانا است که تابع خودهمبستگی و یا خودهمبستگی جزئی آن به صورت نمایی کاهش پیدا کند اما از آن جایی که این روش بررسی مانایی سریهای زمانی، قضاوتی است اغلب از آزمون ریشه واحد برای بررسی مانایی یک سری زمانی استفاده می شود.
