(۴-۳۶)
که از این روابط استفاده نموده‌ایم:
(۴-۳۷)
(۴-۳۸)
(۴-۳۹)
(۴-۴۰)
ها توابع بسل کروی و هماهنگ‌های کروی هستند.
با جایگذاری روابط بالا در معادله(۴-۳۲) و انجام پاره‌ای از محاسبات خواهیم داشت:
(۴-۴۱)
در دمای نوکلئون‌ها تمام سطوح انرژی فرمی را به‌طور پیوسته اشغال می‌کنند پس تبدیل به انتگرال می‌شود و خواهیم داشت:
(۴-۴۲)
تابع پله‌ایست که:
(۴-۴۳)
با بهره گرفتن از تکانه نسبی و تکانه مرکز جرم سیستم دو ذره‌ای خواهیم داشت:
(۴-۴۴)
پس از انتگرال‌گیری و انجام محاسبات به رابطه زیر خواهیم رسید:
(۴-۴۵)
که و می‌باشد.
(۴-۴۶)
با جایگذاری رابطه(۴-۴۵) در معادله(۴-۴۰) و پس از انجام عملیات جبری خواهیم داشت:
(۴-۴۷)
چگالی سیستم، تکانه فرمی، چندگانگی سیستم(برای ماده هسته‌ای متقارن و برای ماده نوترونی )است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۴-۳-محاسبه انرژی با پتانسیل
انرژی را می‌توانیم از رابطه زیر به دست آوریم.
(۴-۴۸)
انرژی خوشه‌های تک‌تایی و انرزی خوشه‌های دوتایی می‌باشند. را از رابطه(۴-۳۰) جایگزین می‌کنیم. برای محاسبه از رابطه(۴-۴۱) ابتدا پتانسیل موثر دو ذره‌ای را از رابطه(۴-۳۰) با بهره گرفتن از رابطه‌های (۳-۴۷)، (۳-۴۸) به صورت زیر در می‌آید:
(۴-۴۹)
که در آن پتانسیل برهم‌کنش دونوکلئونی و به ترتیب تکانه زاویه‌ای کل، تکانه زاویه‌ای مداری، اسپین و آیزواسپین هر کانال هستند و تابع همبستگی دو ذره‌ای جسترو است. در نظریه وردشی پایین‌ترین مرتبه قید، پتانسیل برهم‌کنش دونوکلئون به صورت زیر نوشته می‌شود:
(۴-۵۰)
که در آن پتانسیل هر کانال و عملگر تصویر روی هر کانال و معرف هر کانال است و داریم:
(۴-۵۱)
از آنجا که عملگر همبستگی نشان‌دهنده برهم‌کنش دو ذره‌ای است، آن را به‌طور مشابه با رابطه(۴-۵۰) می‌نویسیم به عبارت دیگر داریم:
(۴-۵۲)
که در آن مولفه روی هر کانال است. عملگر تصویر برای کانال‌های تک‌تایی که درآن است را با و عملگر تصویر روی کانال‌های سه‌تایی را که در آن است با نشان می‌دهیم و داریم:
(۴-۵۳)
(۴-۵۴)
که در آن اسپین نوکلئون اول (دوم) است. می‌توان نشان داد مربع عملگر تصویر روی هر کانال برابر با خود عملگر تصویر روی آن کانال است. همچنین این عملگرها متعامدند یعنی:
(۴-۵۵)
(۴-۵۶)
(۴-۵۷)
با بهره گرفتن از عملگر تانسوری سه عملگر تصویر متعامد را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(۴-۵۸)
(۴-۵۹)
(۴-۶۰)
با بهره گرفتن از عملگرهای بالا و با انجام تعداد زیادی عملیات جبری، انرژی خوشه‌ای دو جسمی برای ماده‌ی هسته‌ای متقارن به صورت زیر در می‌آید:
(۴-۶۱)
که در آن و ضرایب با توجه به فرمول‌های زیر تعیین می‌شود
(۴-۶۲)
(۴-۶۳)
برای محاسبه باید توابع همبستگی حالت‌ها یعنی ها معلوم باشند. در روش‌های وردشی معمول آنها را چنان پارامتری می‌کنند که شرایط عمومی را که در فصل قبل توضیح دادیم برآورده می‌کند. اما روش یک روش وردشی خالص است که در آن از حل معادله‌های اویلر لاگرانژ، ها به دست می‌آیند. در این روش با توجه به اینکه شرط بهنجارش سیستم فرمیونی شرایط حدی را بر تابع همبستگی اعمال می‌کند، در محاسبه‌ی انرژی خوشه‌های دو ذره‌ای تنها یک قید برای ها وجود خواهد داشت. این قید شرط بهنجارش تابع موج سیستم است و متناظر با این قید یک ضریب نامعین لاگرانژ ، در معادله اویلر لاگرانژ ظاهر می‌شود. به همین دلیل این روش، روش پایین‌ترین مرتبه قید نامیده می‌شود. با بهره گرفتن از شرط بهنجارش سیستم:
(۴-۶۴)
به رابطه زیر می‌رسیم:
(۴-۶۵)
که در آن تابع پائولی است و به صورت زیر تعریف می‌شود:
(۴-۶۶)
این قید منجر به اعمال شرایط مرزی زیر روی ها می‌شود:
