(۲)
شاخصی که برای نمایش تغییرات توضیح داده نشده بکار برد و مجموع مجذورات خطا نامیده می‎ شود:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳)
شاخصی که برای نمایش تغییرات توضیح داده شده به کار می رود و مجموع مجذورات رگرسیون نامیده می‎شود :
(۴)

۳-۱۰-۱- ضریب تعیین (تشخیص)

ضریب تعیین به صورت زیر تعریف می‎شود:
(۵)
که آن :
SST : کل تغییرات ( واریانس )
SSR : تغییرات توضیح داده شده ( واریانس تبیین شده )
SSE : تغییرات توضیح داده نشده ( واریانس تبیین نشده واریانس e )
R² ضریب تعیین ( تشخیص )
ضریب تعیین عبارتست از : نسبت تغییرات توضیح داده شده توسط متغیر مستقل X به کل تغییرات
چنانچه هیچ گونه تغییر در Y توسط رابطه رگرسیون توضیح داده نشود مقدار R² برابر صفر و چنانچه تماماً توضیح داده شود برابر ۱ خواهد بود . در مواردی که بخشی از تغییرات توضیح داده می‎شود مقدار R² بین صفر و یک است .  بعنوان مثال چنانچه مقدار R²= 95% باشد بدین مفهوم است که تغییرات توضیح داده شده (SSR ) برابر ۹۵% کل تغییرات ( SST است ) به عبارت دیگر می توان چنین عنوان کرد ۹۵ درصد تغییرات Y توسط رابطه خطی بین X و Y توضیح داده شده است .
ضریب همبستگی : ضریب همبستگی(P) درجه وابستگی دو متغییر را اندازه گیری می کند در همبستگی هر دو متغیر مورد نظر تصادفی هستند و به طور قرینه در نظر گرفته می شوند یعنی تفاوتی بین متغیر وابسته و متغیر توضیحی قائل نمی‎شود . اشکال زیر سه نوع مختلف همبستگی منفی کامل ، عدم همبستگی و هم بستگی مثبت کامل را نشان می دهد .
شده رابطه بین دو متغیر معمولاً توسط ضریب همبستگی اندازه گیری می‎شود که مقدارش از(-۱) در خصوص همبستگی منفی کامل تا (۱+ ) در خصوص همبستگی مثبت کامل تغییر می کند . ضریب همبستگی متغیر تصادفی X و Y در جامعه براساس رابطه ذیل تعریف می‎شود :
(۶)
در مسائل رگرسیون ضریب همبستگی مربوط به نمونه را (R ) می توان به آسانی جذر گرفتن از ضریب تعیین ( R² ) به دست آورد:
در رگرسیون ساده خطی اگر علامت a مثبت باشد R نیز مثبت است و چنانچه a منفی باشد R نیز منفی خواهد بود .
در تفسیر ضریب همبستگی لازم است به این نکته توجه شود که این ضریب فقط شدت همبستگی خطی بین دو متغیرهای تصادفی X و Y را اندازه گیری می کند . اگر ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی برابر صفر باشد به این معنی است که این دو متغیر با هم رابطه خطی ندارند ولی بعید نیست که با یکدیگر به صورت غیر خطی مرتبط باشند . در عین حال بایستی توجه داشت که وجود همبستگی شدید بین دو متغیر الزاماً به معنی یک رابطه علت و معلولی بین آن دو متغیر نیست و چه بسا عامل سوم در این همبستگی وجود داشته باشد . بنابراین برای ارائه تفسیر معنی داری از R ، از ضریب تعیین (R²) استفاده می کنیم .

۳-۱۰-۲- آزمون F و آزمون معنی دار بودن ضریب همبستگی

عموماً مشاهداتی که برای محاسبه رگرسیون در اختیار داریم نمونه تصادفی از جامعه است بنابراین رگرسیون محاسبه شده از نمونه برآوردی از جامعه خواهد بود . در این راستا جهت آزمون معنی دار بودن ضریب همبستگی از آماره آزمون F استفاده می‎شود . فرضیات مورد آزمون به شرح زیر می باشد :
بین X و Y همبستگی معنی دار وجود ندارد : H₀: P=O
بین X و Y همبستگی معنی دار وجود دارد :
برای آزمون فرضیه H₀: P=0 در مقابل فرضیه  از جدول آنالیز رگرسیون به شرح زیر استفاده می‎شود :
جدول ۳-۳ استفاده از جدول آنالیز رگرسیون