(۶-۹)

در نهایت با جایگذاری معادله (۶-۵) در معادله (۶-۶) داریم.

(۶-۱۰)

با جایگذاری معادلات (۶-۷) تا (۶-۹) در معادلات ممنتوم و انرژی سیال می‌توان فرم تعمیم یافته این معادلات را بدست آورد. در ادامه به گسسته‌سازی این معادلات پرداخته خواهد شد.
با توجه به اینکه در پایان‌نامه پیش رو جریان سیال درون لوله پایدار فرض شده است، در معادلات ممنتوم و انرژی ترم‌های وابسته به زمان حذف می‌شوند.
۶-۲ بررسی و گسسته سازی معادلات حاکم
در این بخش به بررسی و گسسته سازی معادلات حاکم خواهیم پرداخت.
برای گسسته‌سازی و حلِ معادلاتِ حاکم بر جریان روش‌های گوناگونی وجود دارد که از آن جمله انتقال شبکه فیزیکی به یک شبکه محاسباتی (با بهره گرفتن از یکی از روش‌های تولید شبکه) و حل معادلات در شبکه محاسباتی و سپس انتقال نتایج به شبکه فیزیکی می‌باشد. چنین روشی احتیاج به انتقال معادلات به دستگاه محاسباتی دارد.‌ روش دیگر حل مستقیم معادلات ناویر‌- استوکس در هندسه‌های پیچیده بدون انتقال به شبکه محاسباتی و با بهره گرفتن از تعریف بردارهای عمود بر سطوح کنترل و بهره‌گیری از تئوری گوس می‌باشد. در این پژوهش برای حل معادلات حاکم بر سیال از روش مستقیم استفاده شده است. با انتگرال‌گیری از معادلات حاکم بر سیال در یک بازه زمانی و جایگزینی عبارات جابجایی، پخش و چشمه با تقریبات تفاضل محدود شکل گسسته شده این معادلات بدست می‌آید. معادلات گسسته شده در این حجم‌های کنترل یک دستگاه معادلات جبری را تشکیل می‌دهند که برای حل آنها، می‌توان از روش‌های گوناگونی نظیر،TDMA^[56] و SIP^[57]و … بهره برد. در این پژوهش از روش SIP استفاده شده است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در مبحث حل معادلات حاکم بر جریان با سه مسئله عمده مواجه هستیم، که عبارتند از غیرِخطی بودن ضرایب مربوط به جابجایی، ارتباط بین معادلات ممنتوم و پیوستگی و توزیع فشار شطرنجی. مشکل اول را با روش تکرار، مشکل دوم را با بهره گرفتن از الگوریتم سیمپل و نهایتا برای رفع توزیع فشار صفحه شصرنجی ازروش درون‌یابی رائو-چو بر روی شبکه هم‌جا^[۵۸] استفاده شده است.
معادلات بالا در شکل عمومی آن به صورت رابطه زیر بیان می‌شود.

(۶-۱۱)

در این پژوهش جملات نفوذ با روش تفاضل مرکزی^[۵۹] گسسته‌سازی شده‌اند. برای گسته‌سازی جملات جابجایی از روش‌های تفاضلات پسرو^[۶۰]، مرکزی و روش اصلاح تاخیری^[۶۱]استفاده شده است.
در این قسمت فرم کلی معادلات برای جریان آرام در یک کانال افقی و حالتی که جملات جابجایی با روش تفاضلات پسرو گسسته‌سازی شده‌اند بیان می‌شود.

(۶-۱۲)

برای محاسبه خطا در تعیین همگرای متغیرها از رابطه زیر استفاده می‌شود:

(۶-۱۳)