Q=X₀^x1
که در آن :
Q : حدکثر ستاده تولید شده به وسیله A₁ تا A_m می باشد .
اگر Q حداکثر مقدار ستاده یا مقدار ستاده کارا باشد و Q_j میزان ستاده تولید شده در واحد j هنگامی که نهاده های A_ij یا A_mj مصرف شده باشد، می‌توان نوشت :
Q≤X₀^x1
اگر از طرفین رابطه فوق لگاریتم گرفته شود داریم :
LnQ_j=ln x₀ +
q_j≤x₀ +
که در آن :
, x₀ = ln x₀ , a_ij = lnA q_j = ln Q _j
حال به تخمین پارامترهای تابع می پردازیم .
اگر x₁ , x₂ ,… , x_n را حداقل انحراف بین q_j مشاهده شده و حداکثر مقدار تولید ممکن را تعریف کنیم با استافده از مدل برنامه ریزی خطی می‌توانیم پارامترهای تابع را برآورد کنیم (عالم تبریز و یونسیان، ۱۳۹۱، صص ۱۴۹-۱۵۰).
استفاده از تابع تولید برای تعیین میزان کارایی
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

این روش بیشتر در تجزیه تحلیل مسائل اقتصادی کاربرد دارد. اولین گام در استفاده از این روش انتخاب یک نوع تابع مناسب برای تابع تولید کی باشد. روند کلی این بدین صورت می باشد که بعد از انتخاب نوع تابع مناسب برای تابع تولید با بهره گرفتن از اطلاعات مربوط به مقادیر نهاده ها و ستاده های واحد های تحت ارزیابی پارامتر های تابع انتخاب شده تخمین زده می‌شود و سپس کارایی واحد های تحت بررسی مشخص می‌شود.
بازده به مقیاس
بازده به مقیاس مفهومی است بلند مدت که منعکس کننده نسبت افزایش در خروجی به ازاء افزایش در میزان ورودیهاست. بازده به مقیاس می‌تواند ثابت ^[۴۸]، و یا متغیر^[۴۹] باشد. نسبت بازده ثابت به مقیاس وقتی صادق است که افزایش در ورودی به همان نسبت موجب افزایش خروجی شود. بازده صعودی به مقیاس آنست که میزان خروجی به نسبتی بیش از میزان افزایش در ورودی ها افزایش یابد و در صورتیکه میزان افزایش در خروجی ها کمتر از نسبتی باشد که در ورودی ها افزایش داده شوند بازده نزولی نسبت به مقیاس ایجاد شده است. بازده به مقیاس در یک تابع تولید را می‌توان بر حسب نمودارهای زیر نمایش داد. در این نمودارها شیب منحنی رسم شده از مبدا به سطح تولید این مورد را نشان می دهد که آیا بازده به مقیاس صعودی ثابت یا نزولی است. (مهرگان، ۱۳۸۳)
بازده نسبت به مقیاس افزایشی بازده نسبت به مقیاس کاهشی بازده نسبت به مقیاس ثابت
نمودار ۲-۱
۲-۳-۲٫مفهوم کارایی :
کارایی بیشتر در سه حوزه مهندسی، مدیریت و اقتصاد مطرح است. این اصطلاح ابتدا در حوزه ی علم فیزیک و ترمودینامیک مطرح شد و بعد ها وارد سایر زمینه ها شد. کارایی در حوزه علم فیزیک (در سیستم های مکانیکی و بسته ) از تقسیم تولید بالفعل (واقعی ) بر تولید بالقوه (اسمی ) به دست آمده و مقدار آن همواره کوچکتر از یک است. در حوزه علم مدیریت علاوه بر نهاده ها و سرمایه های فیزیکی، نهاده ها و سرمایه های انسانی نیز در نظر گرفته می شوند. لذا از آنجایی که کارایی افراد با توجه به تشویق ها و تنبیه ها، ممکن است از توان افراد نیز بیشتر یا کمتر شود، مقدار محاسبه شده برای آن محدود به مرز واحد نمی‌شود. سرانجام در حوزه علم اقتصاد نیز کارایی به صورت نسبت ستانده به نهاده تعریف شده و مقدار آن همواره کوچکتر از یک است. در این حالت، بنگاهی کارا تلقی می‌شود که برای تولید محصولات خود از نهاده های کمتری استفاده کرده باشد. به‌عبارت دیگر روی تابع تولید قرار گرفته باشد (یعنی با حداقل نهاده، مقداری ستاده تولید کند ). در این حالت وقتی که تمام نهاده ها خاصیت فیزیکی داشته باشند نتیجه به دست آمده کارایی فنی خواهد بود. در محاسبه کارایی فنی سرمایه اسمی (پولی ) وارد بحث نشده و هم چنین تغییرات سطح قیمت و نرخ بهره نیز، روی این نوع کارایی هیچ تأثیر ی نخواهد گذاشت. اما از آنجایی که تنها حل مشکلات فنی تولید برای یک بنگاه کافی نیست، بنگاه باید به طرز مناسبی عملکرد خود را با قیمت های رایج بازار نیز (بخصوص با قیمت های نسبی نهاده ها ) تطبیق دهد. به عبارتی دیگر، بنگاه هم باید به لحاظ فنی و هم به جهت قیمتی بصورت کارا عمل کند. لذا اقتصاد دانان برای محاسبه کارایی در کنار محاسبه فیزیکی داده‌ها و ستانده ها، ارزش ریالی آن‌را نیز منظور کرده و کارایی اقتصادی را محاسبه می‌کنند. بطور کلی کارایی بیانگر این مفهوم است که یک سازمان به چه خوبی از منابع خود را در راستای تولید نسبت به بهترین عملکرد در مقطعی از زمان استفاده کرده است. محاسبه کارایی با توجه به مقدار خروجی مورد انتظار یا استاندارد با بهره گرفتن از نسبت زیر تعریف می‌گردد. (لی و همکاران، ۲۰۱۱)
خروجی مورد انتظار/ خروجی واقعی =کارایی
گاه کارایی را با میزان بکار گیری منابع جهت دستیابی به اهداف توسط سازمان و با بکارگیری رابطه زیر نشان می دهند .
مقدار منابع واقعاً مصرف شده / مقدار منابع مورد انتظار برای مصرف =کارایی
با تعریف فوق کارایی صرفا مقایسه ای بین «منابع مورد انتظاری که رسیدن به مقاصد و فعالیت خاص باید مصرف شود و «منابع مصرف شده » می باشد. (رضاییان، ۱۳۹۳، ص ۱۷۰)
بنابراین کارایی معیار عملکرد یک سیستم سازمانی بوده که بر میزان منابع (ورودی ها ) استوار گردیده است. مفهوم کارایی معمولا با دو واژه «اثربخشی » و «بهره‌وری » اشتباه می‌شود. اثر بخشی میزان هم جهت بودن انجام فعالیت های با اهداف تعیین شده برای آن را نشان می دهد به عبارت دیگر اثر بخشی درجه ی دستیابی (تکمیل) هدف را بیان می دارد .اما بهره‌وری ترکیبی از اثربخشی و کارایی است. زیرا اثربخشی با عملکرد و کارایی به استفاده از منابع در ارتباط است (مهرگان ۱۳۸۳)
در تعیین تفاوت بین کارایی و بهره‌وری باید به نکات زیر توجه داشت :
۱: کارایی به عنوان معیاری بین صفر تا یک و بر حسب درصد بین صفر تا صد بیان شده است در حالی که بهره‌وری می‌تواند بزرگتر از یک باشد.
۲: بهره‌وری را در ارتباط با تک‌تک عوامل مانند بهره‌وری نیروی انسانی یا سرمایه ای محاسبه شده ولی کارایی به عنوان معیاری کلی باید از ترکیب ورودی ها و خروجی ها حاصل گردد .(مهرگان، ۱۳۸۳)
اگر یک واحد سازمانی بتواند با نهاده های ثابت ستانده های بیشتری به دست آورد و یا اینکه با ثابت نگه داشتن ستانده های خود، نهاده ها را کاهش دهد گفته می‌شود از کارایی بالاتر برخوردار است. اگر واحد های سازمانی فقط دارای یک نهاده و یک ستانده باشند، کارایی می‌تواند نسبت به ستانده ها به نهاده ها باشد .اما اگر واحد های سازمانی دارای نهاده های متعدد و ستانده های گوناگون و متعارض باشند، یافتن وزن مشترکی همانند هزینه و یا قیمت برای همگن سازی نهاده ها و ستانده ها برای سنجش کارایی پیچیده می باشد. تکنیک DEA برای حل این معضل پدید آمده است. در این روش به نحو مناسبی نهاده ها و ستانده های گوناگون در واحد های تصمیم گیری موزون خواهند شد. (آذر، ۱۳۷۹)

۲-۴٫انوع کارایی

۲-۴-۱٫ کارایی فنی :
کارایی فنی نشان دهنده میزان توانایی یک بنگاه برای حداکثر سازی میزان تولید با توجه به منابع و عوامل تولید مشخص شده است. به عبارت دیگر میزان توانایی تبدیل ورودی هایی مانند نیروی انسانی ،ماشین آلات و … به خروجی ها در مقایسه با بهترین عملکرد، توسط کارایی فنی سنجیده می‌شود.
کارایی فنی تحت تأثیر عواملی مانند عوامل مدیریت، مقیاس، سازمان یا اندازه عملیات قرار می گیرد. کارایی در تحلیل پوششی داده‌ها از نسبت مجموع موزون خروجی ها بر مجموع موزون ورودیها تشکیل می یابد و در مباحث اقتصادی یک بنگاه را به لحاظ فنی وقتی کارا می دانند که مقدار تولید آن بر روی محنی تولید یکسان قرار گیرد. این امر توانایی بنگاه را در بدست آوردن حداکثر محصول از مجموعه عوامل تولید منعکس می سازد.
اگر تولید بنگاه در بالای منحی تولید یکسان قرار گیرد، این بنگاه با عدم کارایی مواجه می باشد، عدم کارایی تمام مواردی را که باعث می‌شود عملکرد واقعی بنگاه در سطحی کمتر از مقدار قابل حصول (با توجه به عوامل تولید مشخص ) با شد را در بر می گیرد.
بر این اساس عدم کارایی مدیریتی نیز یکی از اجزا عدم کارایی است. هم چنین عدن کارایی با آنچه که بعضی از اقتصاد دانان اتلاف منابع نامیده ه اند مطابقت دارد. اتلاف منابع بدین معنا است که تولید مورد نظر می‌توانست با هزینه هایی کمتر از آنچه که صورت گرفته است حاصل شود. اگر فرایند عملیاتی پایین تر از بهترین سطح عملکرد باشد، کارایی فنی سازمان به صورت درسدی از بهترین عملکرد بیان می‌شود. فعالیت های مدیریتی و مقیاس یا همان اندازه عملیات ها که بر پایه روابط مهندسی و نه هزینه یا قیمت می باشد، بر کارایی فنی تأثیر می گذارند (امامی میبدی ،۱۳۸۰)
۲-۴-۲٫ کارایی تخصیصی :
این کارایی بر تولید بهترین ترکیب محصول با بهره گرفتن از کم هزینه ترین ترکیب ورودیها دلالت می‌کند. پاسخگویی به این سوال که “آیا قیمت ورودی های مورد استفاده به گونه ای است که هزینه تولید را حداقل کند ” به عهده ی این کارایی می باشد. به این ترتیب کارایی تخصیصی مستلزم انتخاب مجموعه ای ا=عوامل تولید است که سطح مشخصی از محصول را در حداقل هزینه تولید نماید. کارایی تخصیصی را کارایی قیمت نیز می نامند (امامی میبدی، ۱۳۸۰ ) در ادبیات روش تحلیل پوششی داده‌ها، میزان تخصیص بهینه عوامل تولید با توجه به قیمت های نسبی درجه کارایی تخصیص را نشان می دهد. همانطور که ملاحظه می‌شود کارایی تخصیصی به یک عامل برون زا یعنی قیمت نهاده ها بستگی دارد و با تغییر قیمت های نسبی تغییر پیدا می‌کند (چارنز، کوپر و رودز، ۱۹۷۸)
۲-۴-۳٫ کارایی اقتصادی :
کارایی اقتصادی ^[۵۰]عبارست از میزان محصولات قابل استفاده به نسبت میزان منابع تولیدی که برای تولید آن محصول به کار رفته است. قابل استفاده بودن محصول و یا ارزش آن در جامعه به وسیله پول تعیین می‌گردد.
به همین طریق قابل استفاده بودن و یا ارزش منابع تولیدی نیز بر حسب پول سنجیده می‌شود. هر قدر ارزش پول محصول به دست آمده در ازاء یک واحد پول از منبع تولید بیشتر باشد، کارایی اقتصادی بیشتر خواهد بود
کارایی اقتصادی به ترکیب کارایی فنی و تخصیصی نیز اطلاق می‌شود. یک سازمان در صورتی از نظر اقتصادی کارا خواهد بود که از نظر فنی و تخصیصی کارا باشد. کارایی اقتصادی از حاصل ضرب امتیاز کارایی فنی و تخصیصی به دست می آید. (به صورت درصد بیان می‌شود )
EE=TEAE
۲-۴-۴٫کارایی ساختاری :
کارایی ساختاری یک صنعت از متوسط وزنی کارایی شرکت های ان صنعت به دست می آید. با بهره گرفتن از معیار کارایی ساختاری میتوان کارایی صنایع مختلف با محصولات متفاوت را مقایسه کرد (امامی میبدی ،۱۳۸۰)
۲-۴-۵٫ کارایی مقیاس :^[۵۱]
کارایی مقیاس یک واحد از نسبت «کارایی مشاهده شده » آن واحد به «کارایی در مقیاس بهینه» بدست می آید. هدف این کارایی تولید در مقیاس بهینه می باشد (مهرگان،۱۳۸۳)

۲-۵٫ رویکرد های تعیین میزان کارایی

در اقتصاد خرد به ویژه در مباحث اقتصاد، تولید، تخمین تابع تولید و تعیین میزان کارایی از موضوعات مهم به شمار می رود. روش های متعددی برای تعیین میزان کارایی ارائه شده است که آنها را در دو دسته مهم رویکرد پارامتریک و ناپارامتریک طبقه بندی کرده اند .
۲-۵-۱٫رویکرد پارامتریک