فیلتر پسین[۵۸]: در این فیلتر بر اساس داده های ورودی دریافتی ماقبل وزنهای بعدی فیلتر چنان بهروز میشوند که خطای پیش بینی[۵۹] کمینه شود، علاوه بر این، در این فیلتر خطای پیش بینی نیز با بهره گرفتن از وزنهای پیشین و پسین فیلتر در جهت کمینه کردن مربع خطا محاسبه می شود.
فیلتر پیشین[۶۰]: در این فیلتر وزنهای قبلی چنان محاسبه و بهروز میشوند که خطای پیشین نمونه کمینه شود، این کار با بهره گرفتن از بردار ورودی انجام میپذیرد. در این فیلتر نیز مانند حالت قبل خطای پیشین با بهره گرفتن از وزنهای قبل و بعد جهت کمینه کردن مربع خطای فیلتر محاسبه می شود.
فیلتر ضریب همگرایی[۶۱]: با کمک ضریب همگرایی بهره مورد نیاز جهت بهروزرسانی وزنهای پیشین، پسین و … محاسبه و استخراج می شود.
فیلتر تخمین توام[۶۲]: این فیلترینگ وزنهای فیلتر را چنان بهروز می کند که خطای نهایی بین سیگنال ورودی فیلتر (سیگنال کانال مرجع) و سیگنال مراقبت (سیگنال مطلوب) کمینه شود.
بهروزرسانی وزنها در الگوریتم FT-RLS مطابق روابط زیر صورت میگیرد[۳۶]:
در روابط فوق داریم:
: بردار ورودی
: سیگنال مطلوب
: بردار وزن فیلتر پسین
: بردار وزن فیلتر پیشین
: بردار وزن فیلتر تخمین توام
: بردار گین نرمالیزه شده
: جمع مربع خطای پسین[۶۳]
: جمع مربع خطای پیشین[۶۴]
از روابط بارز است که در هر مرحله ، ، ، ، و بهروزرسانی میشوند. در روابط فوق که همان ضریب همگرایی است مقادیری نامنفی را اتخاذ می کند. پارامتر در این الگوریتم با نام متغیر رهایی[۶۵] شناخته می شود. هرگاه این پارامتر مقداری منفی اتخاذ کند بدین معناست که عملکرد الگوریتم مناسب نبوده و در نهایت الگوریتم به همگرایی نمیانجامد. به همین دلیل هرگاه منفی شود الگوریتم باید متوقف شده و با تنظیم دوباره پارامترهای اولیه از ابتدا اجرا شود. از معایب این الگوریتم وابستگی زیاد نحوه عملکرد الگوریتم به محاسبات عددی و تا حدی ناپایداری این الگوریتم است. برای مطالعه بیشتر درباره الگوریتم FT-RLS میتوان به مرجع [۳۶] مراجعه نمود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۳-۴- مقایسه پیچیدگی محاسباتی روشهای وفقی
منظور از پیچیدگی محاسباتی روشهای وفقی مذکور، مرتبه محاسبات (جمع، ضرب و تقسیم) انجام شده در اجرای الگوریتم است. بر این اساس، پیچیدگی محاسباتی الگوریتمهای LMS و VSLMS از مرتبه L که همان طول فیلتر وفقی اعمالی است میباشد در حالی که پیچیدگی محاسباتی الگوریتم RLS از مرتبه L2 میباشد. با وجود آنکه الگوریتم LMS پیچیدگی محاسباتی کمتر از الگوریتم RLS دارد اما از جهت تضعیف سیگنالهای تداخلی و کشف اهداف عملکرد مناسبی نخواهد داشت و بهتر است با الگوریتم VSLMS جایگزین شود و در اکثر مواقع نیز در رادارهای پسیو استفاده از الگوریتم RLS برای تضعیف تداخل توصیه می شود [۳۵]. حجم تمام محاسبات مورد نیاز (مجموع ضرب، جمع و تقسیمهای مورد نیاز) برای الگوریتم RLS برابر با L25/3 میباشد این در حالی است که همین مجموع برای الگوریتم FTF برابر با L14میباشد [۳۶]. در رادارهای پسیو مولفههای کلاتر تا برد حدود ۵۰ کیلومتری میتوانند حضور داشته باشد و با افزایش برد کلاتر طول فیلتر وفقی اعمالی نیز افزایش مییابد. در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T فرکانس نمونهبرداری زیاد میباشد از این رو طول فیلتر وفقی مورد نیاز برای پوشش برد کلاتر زیاد خواهد بود. جدول شماره ۱ بیانگر حداقل طول فیلتر وفقی مورد نیاز و کل حجم محاسبات مورد نیاز در الگوریتم RLS و FT-RLS برای چندین برد مختلف کلاتر با فرکانس نمونهبرداری ۹ گیگاهرتز میباشد. برای مثال اگر برد کلاتر را ۵۰ کیلومتر در نظر بگیریم طول فیلتر وفقی مورد نیاز با فرکانس نمونهبرداری ۹ گیگاهرتز حداقل باید ۱۵۲۵ باشد، در این حالت حجم محاسبات در الگوریتم RLS در حدود ۸ میلیون خواهد بود در حالی که در همین شرایط حجم محاسباتی الگوریتم FTF در حدود ۲۱۰۰۰ میباشد. واضح است که در این حالت پیادهسازی الگوریتم RLS به علت حجم محاسباتی زیاد با وجود عملکرد مناسب با مشکل مواجه می شود و الگوریتم FT-RLS روشی مناسب برای حل این مشکل به نظر میرسد.
جدول شماره ۳-۱: طول فیلتر وفقی مورد نیاز و حجم محاسبات در الگوریتمهای RLS و FTF-RLS
برد کلاتر (کیلومتر) | طول فیلتر وفقی (L) | حجم محاسبات در الگوریتم FT-RLS | حجم محاسبات در الگوریتم RLS |
۳۰ | ۹۱۵ | ۱۲۰۰۰ | ۳۰۰۰۰۰۰ |
۴۰ | ۱۲۲۰ | ۱۷۰۰۰ | ۵۰۰۰۰۰۰ |